Acabo de descargar la última versión de TuneIn desde mi App Store, pero mi acceso directo anterior no funciona.

Cuando actualizas TuneIn, el sistema Android reemplaza la aplicación desactualizada con la versión más nueva. Pero, en algunos dispositivos, no logra actualizar los accesos directos creados anteriormente. 

Si esto sucede, deberás eliminar el acceso directo anterior en tu dispositivo y luego agregar uno nuevo que dirija a la nueva aplicación TuneIn.